如果|X-1|-lX+2l〈=2A+3对一切实数X恒成立，求实数A的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 18:06:19
主要只过程！！！！！谢谢

当x<-2时,|X-1|-|X+2|=1-x+x+2=3
当-2≤x<1时.,|X-1|-|X+2|=1-x-x-2=-2x-1...(-2≤x<1)
当x≥1时..,|X-1|-|X+2|=x-1-x-2=-3
显然这个分段函数在x<-2时，,|X-1|-|X+2|取最大值3
|X-1|-|X+2|≤2A+3恒成立
2A≥|X-1|-|X+2|-3恒成立
即2A大于等于|X-1|-|X+2|-3的最大值
显然|X-1|-|X+2|-3最大值=3-3=0
所以A≥0

x>1 x>-2 -3
x<1 x>-2 -2x-1 ===-2x-1{1>x>-2} 推出 3~-3
x<1 x<-2 3
x=1 时 -3
x=-2时 3
所以函数范围 -3~3 闭区间
又因为2A+3=>-3~3 推出 大于最大的 A=>0
验证
取x=10
9-12=-3 合格
取x=-19
20-17=3 合格
取x=1/2
1/2-5/2=2 合格
以上结果为题目答案

本题的含义就是 在一维坐标上 有个数字到1的距离减去其到-2的距离 小于等于一个数字 也就是说求其最大值 其最大值显然为3
所以说 a必须大于等于0